등비수열 $\{a_n\}$에 대하여 급수 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n$이 수렴하고, 수열 $\{b_n\}$을 모든 자연수 $n$에 대하여 $$b_n=\begin{cases} -a_n & (a_n \le a_{n+1}) \\ a_{2n} & (a_n > a_{n+1}) \end{cases}$$ 이라 할 때, 두 수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$은 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n b_n < 0$이다. (나) $\left(\sum \limits_{n=1}^{\infty} |a_n|\right)^2 = 2\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n^2$
$\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n + b_n) = 63$일 때, $\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_{2n}$의 값을 구하시오.
