초점이 $\mathrm{F}(p, 0)$ ($p > 0$)이고 준선이 $x=-p$인 포물선이 있다. 점 $\mathrm{F}'(-p, 0)$에 대하여 $\cos(\angle\mathrm{PFF}')=\dfrac{1}{5}$을 만족시키는 이 포물선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점을 $\mathrm{P}$라 하고, 선분 $\mathrm{PF}'$의 중점을 $\mathrm{R}$이라 하자. 두 점 $\mathrm{O}$, $\mathrm{F}'$을 초점으로 하고 점 $\mathrm{R}$을 지나는 쌍곡선에 대하여 선분 $\mathrm{PF}'$과 쌍곡선이 만나는 점 중 $\mathrm{R}$이 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{QOR}$의 둘레의 길이가 $14$일 때, 삼각형 $\mathrm{PRO}$의 넓이를 $S$라 하자. $S^2$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.)
