수학1_수열_여러 가지 수열_부분분수 수열의 합_난이도 하

$a_n = {\dfrac{2n+1}{n^2 (n+1)^2}}\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{9} a_k$ 의 값은?

① $\dfrac{9}{10}$          ② $\dfrac{18}{19}$          ③ $\dfrac{99}{100}$          ④ $\dfrac{100}{101}$          ⑤ $\dfrac{10}{9}$          

정답 ③