수학1_수열_등비수열_외접하는 원들의 반지름_난이도 중

다음 그림과 같이 두 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하면서 이웃하는 것끼리 서로 외접하는 $10$ 개의 원 ${\rm C}_n$ 의 반지름의 길이를 $r_n\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )$ 이라 하자. $r_1 =1,\; r_3 =2$ 일 때, $r_1 +r_2 + r_3 +\cdots +r_{10}$ 의 값은?

① $30 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$               ② $30\sqrt{2}$                         ③ $30 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$
④ $31 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$               ⑤ $31 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$

정답 ⑤