수학1_수열_여러 가지 수열_기수법과 수열_난이도 상

증가수열 \(1,\;5,\;6,\;25,\;26,\;30,\;31,\;125,\; \cdots\) 은 모두 \(1\) 과 \(5\) 의 거듭제곱 또는 \(1\) 과 두 개 이상의 서로 다른 유한개의 \(5\) 의 거듭제곱의 합으로 이루어져 있다. 이 수열을 \(\{a_n\}\) 이라 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르시오.

ㄱ. 자연수 \(k\) 에 대하여 \(n=2^k\) 이면 \(a_n =5^k\) 이다.
ㄴ. 임의의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_{2n} = 5a_n \) 이다.
ㄷ. \(a_1 +a_2 + \cdots +a_{31} = 5^4 \left ( 5^4 +5^3 +5^2 +5+1 \right ) \)  

정답 ㄱ, ㄴ