접선의 방정식&삼차함수의 그래프_난이도 중 (2024년 5월 전국연합 고3 14번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 하자. 두 함수 $f(x), \; g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

$|f(k)|+|g(k)|=0$ 을 만족시키는 실수 $k$ 의 개수는 $2$ 이다.

 

$4f(1)+2g(1)=-1$ 일 때, $f(4)$ 의 값은?

 

① $46$          ② $49$          ③ $52$          ④ $55$          ⑤ $58$

 

정답 ②