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함수의 그래프와 미분_사차함수의 그래프_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 22번) 본문

수학2 - 문제풀이/미분

함수의 그래프와 미분_사차함수의 그래프_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 22번)

수악중독 2024. 5. 10. 22:14

 

 

최고차항의 계수가 44 이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 f(x)f(x) 와 두 함수 g(x)g(x), h(x)={4x+2(x<a)2x3(xa)h(x)=\begin{cases} 4x+2 & (x<a) \\ -2x-3 & (x \ge a)\end{cases} 가 있다. 세 함수 f(x),  g(x),  h(x)f(x), \; g(x), \; h(x) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 xx 에 대하여 g(x)=f(x),limt0+g(x+t)g(x)t=f(x)|g(x)|=f(x), \quad \lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{g(x+t)-g(x)}{t}=|f'(x)| 이다.

(나) 함수 g(x)h(x)g(x)h(x) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

 

 

g(0)=403g(0)=\dfrac{40}{3} 일 때, g(1)×h(3)g(1) \times h(3) 의 값을 구하시오. (단, aa 는 상수이다.)

 

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정답 114114