수학1_수열_등차수열_등차중항_난이도 중

직원뿔대 모양의 커피 잔 \(A\) 와 직원기둥 모양의 커피 잔 \(B\) 가 있다. 커피 잔 \(A\) 의 윗면의 반지름의 길이를 \(a\), 아랫면의 반지름의 길이를 \(b\), 커피 잔 \(B\) 의 반지름의 길이를 \(c\) 라 할 때, \(a,\;c,\;b\) 순으로 등차수열을 이루고, \(a:b=3:1\) 이며 각각의 높이는 윗면과 아랫면의 반지름의 길이의 합과 같다. \(A,\;B\) 두 커피 잔에 커피를 높이의 \(\dfrac{1}{2}\) 까지 부었을 때, 커피의 양을 각각 \(V_A , \; V_B\) 라 하자. \(\dfrac{V_A}{V_B}\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p,\;q\) 는 서로소인 자연수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오.  

정답 19