수학1_등비수열_등비중항의 활용_난이도 상

모래시계 $A,\;B,\;C$ 에 들어 있는 모래의 양은 각각 $3^a \;, 9^b ,\; 27^c$ 이고 매 초당 모래가 위에서 아래로 일정하게 떨어지는 양은 각각 $a, \; b,\; c$ 이다.  $a, \; b,\; c$ 는 이 순서대로 등비수열을 이루고,  $3^a ,\; 9^b ,\; 27^c$ 도 이 순서대로 등비수열을 이루며, 두 수열의 공비는 같다. 모래시계  $A,\;B,\;C$ 로 잴 수 있는 시간(초)을 각각 $t_A , \; t_B ,\; t_C$ 라 할 때, $t_A +t_B +t_C$ 의 값을 구하시오. (단, 모래가 다 떨어진 후 뒤집지 않는다.)

정답 27