수학1_수열_등비수열의 활용_난이도 중

그림과 같이 두 직선 \(l,\; m\) 에 동시에 접하는 원 \({\rm C}_1\) 이 있다.
원 \({\rm C}_1\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 \({\rm C}_1\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_2\) 라 하자. 
원 \({\rm C}_2\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 \({\rm C}_2\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_3\) 라 하자.
이와 같은 방법으로 원 \({\rm C}_k\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하는 \({\rm C}_k\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_{k+1}\) 이라 하자. (\(k=1,\;2,\;3,\; \cdots\))
원 \({\rm C}_1\) 의 넓이가 \(1\), 원 \({\rm C}_5\) 의 넓이가 \(4\) 일 때, 원 \({\rm C}_{19}\) 의 넓이를 구하시오. 

정답 512