함수의 극한 활용_난이도 상 (2023년 9월 전국연합 고2 20번)

 

 

이차함수 $f(x)=(x-k)^2 \; (k>0)$ 이 있다. 양수 $a$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \le 3) \\ kf(x-a) & (x>3)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

(가) $\lim \limits_{x \to 3} g(x)$ 가 존재한다.

(나) 함수 $y=g(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 오직 한 점에서만 만난다.

 

ㄱ. $f(1)=1$ 이면 $g(2)=0$ 이다.

ㄴ. $g(k+a)<g(3)$

ㄷ. $(k-1)(k-2) \ge 0$

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ②