함수의 극대와 극소_난이도 상 (2023년 10월 전국연합 고3 미적분 30번)

 

 

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\left (x^2+ax+b \right ) e^{-x}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $f(x)$ 는 극값을 갖는다.

(나) 함수 $|f(x)|$ 가 $x=k$ 에서 극대 또는 극소인 모든 $k$ 의 값의 합은 $3$ 이다.

 

$f(10)=pe^{-10}$ 일 때, $p$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $91$