점과 직선 사이의 거리 & 원의 현의 길이_난이도 중 (2023년 9월 전국연합 고1 19번)

 

 

그림과 같이 기울기가 $2$ 인 직선 $l$ 이 원 $x^2+y^2=10$ 과 제$2$사분면 위의 점 $\mathrm{A}$, 제$3$사분면 위의 점 $\mathrm{B}$ 에서 만나고 $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{5}$ 이다. 직선 $\mathrm{OA}$ 와 원이 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 $x$ 축과 평행한 직선이 직선 $l$ 과 만나는 점을 $\mathrm{D}(a, \; b)$ 라 할 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

 

① $-8$          ② $-\dfrac{15}{2}$          ③ $-7$          ④ $-\dfrac{13}{2}$          ⑤ $-6$

 

정답 ③