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수악중독

원의 접선의 방정식 & 원과 직선의 위치 관계_난이도 중 (2023년 9월 전국연합 고1 26번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식

원의 접선의 방정식 & 원과 직선의 위치 관계_난이도 중 (2023년 9월 전국연합 고1 26번)

수악중독 2023. 9. 8. 11:35

 

 

좌표평면에서 원 x2+y2=25x^2+y^2=25 위의 점 (3,  4)(3, \; -4) 에서의 접선이 원 (x6)2+(y8)2=r2(x-6)^2+(y-8)^2=r^2 과 만나도록 하는 자연수 rr 의 최솟값을 구하시오.

 

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정답 88

x2+y2=25x^2+y^2=25 위의 점 (3,  4)(3, \; -4) 에서의 접선의 방정식은 3x4y=253x-4y=25

(x6)2+(y8)2=r2(x-6)^2+(y-8)^2=r^2 중심 (6,  8)(6, \; 8) 과 직선 3x4y=253x-4y=25 사이의 거리가 반지름 rr 보다 작거나 같아야 하므로 

1832255r\dfrac{|18-32-25|}{5} \le r

395r\dfrac{39}{5} \le r

따라서 자연수 rr 의 최솟값은 88 이다. 

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