내분점 활용_난이도 상 (2023년 9월 전국연합 고1 20번)

 

 

좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{A}(0, \; 4), \; \mathrm{B})(4, \; 4), \; \mathrm{C}(4, \; 0)$ 이 있다. 세 선분 $\mathrm{OA, \; AB, \; BC}$ 를 $m:n \; (m>0, \; n>0)$ 으로 내분하는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 라 하고, 세 점 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 를 지나는 원을 $C$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

ㄱ. $m=n$ 일 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표는 $(0, \; 2)$ 이다.

ㄴ. 점 $\left ( \dfrac{4m}{m+n},\; 0 \right )$ 은 원 $C$ 위의 점이다.

ㄷ. 원 $C$ 가 $x$ 축과 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리가 $3$ 일 때, $\overline{\mathrm{PQ}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤