삼각형 무게 중심의 좌표 & 점과 직선 사이의 거리_난이도 중상 (2023년 9월 전국연합 고1 29번)

 

 

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(-5, \; -1)$, $\mathrm{B, \; C}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표는 $(-1, \; 1)$ 이다.

(나) 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 지나는 원의 중심은 원점이다.

 

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{105}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $17$