속도 거리와 적분_난이도 중 (2022년 사관학교 20번)

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 $v(t)=|at-b|-4 \quad (a>0, \; b>4)$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 $s(k)$, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 의 위치의 변화량을 $x(k)$ 라 할 때, 두 함수 $s(k), \; x(k)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $0 \le k <3$ 이면 $s(k)-x(k)<8$ 이다.

(나) $k \ge 3$ 이면 $s(k)-x(k)=8$ 이다.

 

시각 $t=1$ 에서 $t=6$ 까지 점 $\rm P$ 의 위치의 변화량을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

 

정답 $14$