정규분포 확률밀도함수 그래프의 특징_난이도 중상 (2022년 사관학교 확통 29번)

 서로 다른 두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 두 확률변수 $X, \; Y$ 가 각각 정규분포 ${\rm N} \left (a, \; \sigma^2 \right )$,   ${\rm N}\left (2b-a, \; \sigma^2 \right )$ 을 따른다. 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 와 확률변수 $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오.

 

(가) ${\rm P}(x \le 11) = {\rm P} (Y \ge 11)$

(나) $f(17) <g(10)<f(15)$

 

정답 $25$