연속확률분포의 확률밀도함수_난이도 중 (2021년 11월 수능 확통 29번)

두 연속확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \le X \le 6, \; 0 \le Y \le 6$ 이고, $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x) , \; g(x)$ 이다. 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 의 그래프는 그림과 같다. 

 

 

$0 \le x \le 6$ 인 모든 $x$ 에 대하여 $f(x)+g(x)=k \quad (k \text{는 상수})$ 를 만족시킬 때, ${\rm P} (6k \le Y \le 15k)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $31$