연속확률분포&확률밀도함수의 성질_난이도 중하 (2022년 7월 전국연합 고3 확통 29번)

두 연속확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 갖는 값의 범위는 각각 $0 \le X \le a$, $0 \le Y \le a$ 이고, $X$ 와 $Y$의 확률밀도함수를 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 하자. $0 \le x \le a$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 는 $$f(x)=b, \; g(x)={\rm P}(0 \le X \le x)$$ 이다. ${\rm P}(0 \le Y \le c)=\dfrac{1}{2}$ 일 때, $(a+b) \times c^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.)

 

정답 $5$