극한의 성질&미분계수의 정의_난이도 중상 (2022년 경찰대 14번)

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $$f(1)=2, \quad g(1)=0, \quad f'(1)=3, \quad g'(1)=2$$ 일 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \sum \limits_{k=1}^4 \left \{ x f \left ( 1+\dfrac{3^k}{x} \right ) g \left (1+\dfrac{3^k}{x} \right ) \right \}$ 의 값은?

 

① $400$          ② $440$          ③ $480$          ④ $520$          ⑤ $560$

 

정답 ③