함수의 극대와 극소&함수의 그래프_난이도 중상 (2022년 7월 전국연합 고3 13번)

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\begin{cases}f(x) & (x<-2) \\ f(x)+8 & (x \ge -2)\end{cases}$ 라 하자. 방정식 $g(x)=f(-2)$ 의 실근이 $2$ 뿐일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값은?

 

① $3$          ② $\dfrac{7}{2}$          ③ $4$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $5$

 

정답 ③