이차방정식과 이차함수의 그래프_난이도 상 (2022년 6월 전국연합 고1 30번)

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge f(0)$, $g(x) \le g(0)$ 이다.

(나) $f(0)$ 은 정수이고, $g(0)-f(0)=4$ 이다.

 

$x$ 에 대한 방정식 $f(x)+p=k$ 의 서로 다른 실근의 개수와 $x$ 에 대한 방정식 $g(x)-p=k$ 의 서로 다른 실근의 개수가 같게 되도록 하는 정수 $k$ 의 개수가 $1$ 일 때, 실수 $p$ 의 최솟값을 $m$, 최댓값을 $M$ 이라 하자. $m+10M$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $31$