삼차방정식&음수의 제곱근_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고2 16번)

삼차방정식 $x^3-x^2-kx+k=0$의 세 근을 $\alpha, \; \beta, \; \gamma$라 하자. $\alpha, \; \beta$ 중 실수는 하나뿐이고 $\alpha^2=-2\beta$일 때, $\beta^2+\gamma^2$의 값은? (단, $k$는 $0$이 아닌 실수이다.)

 

① $-5$          ② $-4$          ③ $-3$          ④ $-2$          ⑤ $-1$

 

정답 ⑤