이차함수의 그래프와 이차방정식_난이도 상 (2022년 3월 전국연합 고2 30번)

최고차항의 계수가 2인 이차함수 $f(x)$와 최고차항의 계수가 1인 이차함수 $g(x)$가 있다. 방정식 $\{f(x)-1\}\{g(x)-1\}=0$의 모든 실근의 집합을 $A$라 하고, 방정식 $f(x)=g(x)$의 모든 실근의 집합을 $B$라 하면 두 실수 $\alpha, \; \beta \; (\alpha < \beta)$에 대하여 $A=\{\alpha, \; \beta\}, \quad B=\{\alpha, \; \beta+3\}$이다. 상수 $k$에 대하여 방정식 $\{f(x)-k\}\{g(x)-k\}=0$의 서로 다른 실근의 개수가 3이고 이 세 실근의 합이 12일 때, $\alpha+\beta+k$의 값을 구하시오.

 

정답 $50$