포물선의 정의&포물선의 방정식_난이도 중상 (2021년 11월 수능 기하 28번)

두 양수 $a, \; p$ 에 대하여 포물선 $ (y-a)^2=4px$ 의 초점을 $\rm F_1$ 이라 하고, 포물선 $y^2=-4x$ 의 초점을 $\rm F_2$ 라 하자. 선분 $\rm F_1F_2$ 가 두 포물선과 만나는 점을 각각 $\rm P, \; Q$ 라 할 때, $\overline{\rm F_1F_2}=3, \; \overline{\rm PQ}=1$ 이다. $a^2 + p^2$ 의 값은?

 

① $6$          ② $\dfrac{25}{4}$          ③ $\dfrac{13}{2}$          ④ $\dfrac{27}{4}$          ⑤ $7$

 

정답 ⑤