쌍곡선의 정의_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 기하 29번)

두 점 $\rm F, \; F'$을 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{32}=1$ 위의 점 $\rm A$가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overline{\rm AF}<\overline{\rm AF'}$

(나) 선분 $\rm AF$의 수직이등분선은 점 $\rm F'$을 지난다.

 

선분 $\rm AF$ 의 중점 $\rm M$에 대하여 직선 $\rm MF'$와 쌍곡선의 교점 중 점 $\rm A$에 가까운 점을 $\rm B$라 할 때, 삼각형 $\rm BFM$의 둘레의 길이는 $k$이다. $k^2$의 값을 구하시오.

 

정답 $128$