삼각방정식_난이도 상 (2021년 6월 평가원 고3 15번)

$-1 \le t \le 1$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $\left ( \sin \dfrac{\pi x}{2} -t \right ) \left ( \cos \dfrac{\pi x}{2}-t \right ) =0$ 의 실근 중에서 집합 $\{ x \; | \; 0 \le x <4\}$ 에 속하는 가장 작은 값을 $\alpha(t)$, 가장 큰 값을 $\beta(t)$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $-1 \le t <0$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $\alpha (t) + \beta (t)=5$ 이다.

ㄴ. $\{t \; | \; \beta (t) - \alpha (t) = \beta (0) - \alpha (0) \} = \left \{ t \; \middle | \; 0 \le t \le \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right \}$

ㄷ. $\alpha (t_1) = \alpha (t_2)$ 인 실수 $t_1, \; t_2$ 에 대하여 $t_2 - t_1 = \dfrac{1}{2}$ 이면 $t_1 \times t_2 = \dfrac{1}{3}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ②