사인법칙&코사인법칙_난이도 상 (2021년 6월 전국연합 고2 29번)

$\overline{\rm DA}=2 \overline{\rm AB}$, $\angle \rm DAB = \dfrac{2}{3}\pi$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원에 내접하는 사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 두 대각선 $\rm AC, \; BD$ 의 교점을 $\rm E$ 라 할 때, 점 $\rm E$ 는 선분 $\rm BD$ 를 $3:4$ 로 내분한다. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $13$