복소수의 연산_난이도 상

$z_1, \; z_2, \; z_3$ 가 서로 다른 복소수이고 $\dfrac{z_2}{z_1-1}=\dfrac{z_3}{z_2-1} = \dfrac{z_1}{z_3-1}=k$ 라 하자. 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $f(n) = \dfrac{k^{2n}}{k^n+1}$ 이라 할 때, $f(1)+f(2)+f(3)+ \cdots + f(100)$ 의 값은? (단, $z_1, \; z_2, \; z_3$ 는 모두 $1$ 이 아니다.)

 

① $-\dfrac{103}{2}$          ② $-\dfrac{101}{2}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{101}{2}$          ⑤ $\dfrac{103}{2}$

 

정답 ②