$x^3-1=0$ 의 한 허근&나머지 정리_난이도 상 (2021년 6월 전국연합 고1 30번)

$5$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $P_n(x) = (1+x) \left (1+x^2 \right ) \left ( 1+x^3 \right ) \cdots \left (1+x^{n-1} \right ) \left ( 1+x^n \right ) -64$  가 $x^2 +x+1$ 로 나누어 떨어지도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오.

 

정답 $38$