이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계_난이도 상 (2021년 6월 전국연합 고1 29번)

두 이차함수 $f(x) = x^2 +2x+1$, $g(x) = -x^2 +5$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)= \begin{cases} f(x) & (x \le -2 \; 또는 \; x \ge 1) \\ g(x) & (-2<x<1) \end{cases} $$ 이라 하자. 직선 $y=mx+6$ 과 $y=h(x)$ 의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 모든 실수 $m$ 의 값의 합을 $S$ 라 할 때, $10S$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $45$