함수&역함수&일대일대응_난이도 중상 (2021년 3월 전국연합 고2 20번)

세 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \; \; Y=\{2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \; \; Z=\{3, \; 4, \; 5\}$$

에 대하여 두 함수 $f\; : \; X \to Y, \;\; g\; :\; Y \to Z$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $f$ 는 일대일대응이다.

(나) $x \in (X \cap Y)$ 이면 $g(x)-f(x)=1$ 이다.

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 함수 $g \circ f$ 의 치역은 $Z$ 이다.

ㄴ. $f^{-1}(5) \ge 2$

ㄷ. $f(3)<g(2)<f(1)$ 이면 $f(4)+g(2)=6$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ         ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ①