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함수&역함수&일대일대응_난이도 중상 (2021년 3월 전국연합 고2 20번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/함수와 그래프

함수&역함수&일대일대응_난이도 중상 (2021년 3월 전국연합 고2 20번)

수악중독 2021. 3. 24. 22:24

세 집합 X={1,  2,  3,  4},    Y={2,  3,  4,  5},    Z={3,  4,  5}X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}, \; \; Y=\{2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \; \; Z=\{3, \; 4, \; 5\}

에 대하여 두 함수 f  :  XY,    g  :  YZf\; : \; X \to Y, \;\; g\; :\; Y \to Z 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 ff 는 일대일대응이다.

(나) x(XY)x \in (X \cap Y) 이면 g(x)f(x)=1g(x)-f(x)=1 이다.

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 함수 gfg \circ f 의 치역은 ZZ 이다.

ㄴ. f1(5)2f^{-1}(5) \ge 2

ㄷ. f(3)<g(2)<f(1)f(3)<g(2)<f(1) 이면 f(4)+g(2)=6f(4)+g(2)=6 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ         ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

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정답 ①