함수_항등함수_난이도 중하(2021년 11월 전국연합 고1 27번)

집합 $X=\{2, \; 3\}$ 을 정의역으로 하는 함수 $f(x)=ax-3a$ 와 함수 $f(x)$ 의 치역을 정의역으로 하고 집합 $X$ 를 공역으로 하는 함수 $g(x)=x^2+2x+b$ 가 있다. 함수 $g \circ f \; : \; X \rightarrow X $ 가 항등함수일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

정답 $4$