함수_일대일대응&이차함수의 그래프와 직선_난이도 상 (2022년 3월 전국연합 고2 26번)

집합 $X=\{x \; |\; x \ge a\}$에서 집합 $Y=\{y\; | \; y \ge b\}$로의 함수 $f(x)=x^2-4x+3$이 일대일대응이 되도록 하는 두 실수 $a, \; b$에 대하여 $a-b$의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $17$