삼각함수의 그래프_난이도 상 (2020년 4월 교육청 고3 가형 21번)

자연수 $k$ 에 대하여 집합 $A_k$ 를 $$A_k = \left \{ \left . \sin \dfrac{2(m-1)}{k}\pi ~\right |~ m은 \; 자연수  \right \} $$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $A_3 = \left \{ -\dfrac{\sqrt{3}}{2}, \; 0, \; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right \}$
ㄴ. $1$ 이 집합 $A_k$ 에 원소가 되도록 하는 두 자리 자연수 $k$ 의 개수는 $22$ 이다.
ㄷ. $n(A_k)=11$ 을 만족시키는 모든 $k$ 의 값의 합은 $33$ 이다

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ②