삼각비 & 삼각함수 값의 변환_난이도 중 (2020년 3월 교육청 고3 가형 26번)

좌표평면에서 제 $1$ 사분면에 점 ${\rm P}$ 가 있다. 점 $\rm P$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\rm Q$ 라 하고, 점 $\rm Q$ 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 $\rm R$ 라 할 때, 세 동경 $\rm OP, ~ OQ, ~ OR$ 가 나타내는 각을 각각 $\alpha, ~\beta, ~ \gamma$ 라 하자.
$\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$ 일 때, $9 \left ( \sin ^2 \beta + \tan ^2 \gamma \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, 시초선은 $x$ 축의 양의 방향이다.)

정답 $80$