삼각함수의 그래프_난이도 상 (2020년 3월 교육청 고3 가형 28번)

$0<a<\dfrac{4}{7}$ 인 실수 $a$ 와 유리수 $b$ 에 대하여 닫힌구간 $\left [ - \dfrac{\pi}{a}, ~\dfrac{2\pi}{a} \right ]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=2 \sin (ax) +b$ 가 있다.

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 두 점 ${\rm A}\left ( - \dfrac{\pi}{2} , ~0 \right )$, ${\rm B} \left (\dfrac{7}{2}\pi, ~ 0 \right )$ 을 지날 때, $30(a+b)$ 의 값을 구하시오.

정답 $ 40$