함수의 극한&정적분_난이도 중상 (2019년 10월 교육청 고3 나형 30번)

양수 $a$ 에 대하여 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=g(0)$

(나) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=0, \;\; \lim \limits_{x \to a} \dfrac{g(x)}{x-a}=0$

(다) $\displaystyle \int_0^a \{g(x)-f(x)\} dx = 36$

$3 \displaystyle \int_0^a \left | f(x)-g(x) \right | dx$ 의 값을 구하시오.

정답 $340$