정적분 형태로 정의된 함수_난이도 상 (2018년 9월 평가원 나형 21번)

사차함수 $f(x)=x^4 +ax^2 +b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $g(x) = \displaystyle \int_{-x}^{2x} \{ f(t) - |f(t)|\} dt$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $0<x<1$ 에서 $g(x)=c_1$ ($c_1$ 은 상수)

(나) $1<x<5$ 에서 $g(x)$ 는 감소한다.

(다) $x>5$ 에서 $g(x)=c_2$ ($c_2$ 는 상수)

$f \left ( \sqrt{2} \right )$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

① $40$          ② $42$          ③ $44$          ④ $46$          ⑤ $48$

정답 ④