삼차함수 그래프&접선의 방정식_난이도 상 (2018년 10월 교육청 나형 30번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

등식 $f(a)+1 = f'(a)(a-t)$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 값이 $6$ 하나뿐이기 위한 필요충분조건은 $-2<t<k$ 이다. 

$f(8)$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 $-2$ 보다 큰 상수이다.) 

정답 $39$