(이과) 공간도형 및 공간좌표_난이도 상 (2017년 11월 수능 가형 20번)

좌표공간에 한 직선 위에 있지 않은 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 에 대하여 각 점 $\rm A, \; B, \; C$  와 평면 $\alpha$ 사이의 거리 중에서 가장 작은 값을 $d(\alpha)$ 라 하자.

(가) 평면 $\alpha$ 는 선분 $\rm AC$ 와 만나고, 선분 $\rm BC$ 와도 만난다.
(나) 평면 $\alpha$ 는 선분 $\rm AB$ 와 만나지 않는다.

위의 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 중에서 $d(\alpha)$ 가 최대가 되는 평면을 $\beta$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 평면 $\beta$ 는 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 를 지나는 평면과 수직이다.
ㄴ. 평면 $\beta$ 는 선분 $\rm AC$ 의 중점 또는 선분 $\rm BC$ 의 중점을 지난다.
ㄷ. 세 점이 $\rm A(2, \; 3, \; 0)$, $\rm B(0, \; 1, \; 0)$, $\rm C(2, \; -1, \; 0)$ 일 때, $d(\beta)$ 는 점 $\rm B$ 와 평면 $\beta$ 사이의 거리와 같다.

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤