(이과) 공간도형&삼수선의 정리_난이도 중 (2018년 수능 가형 19번)

한 변의 길이가 $12$ 인 정삼각형 $\rm BCD$ 를 한 면으로 하는 사면체 $\rm ABCD$ 의 꼭짓점 $\rm A$ 에서 평면 $\rm BCD$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 할 때, 점 $\rm H$ 는 삼각형 $\rm BCD$ 의 내부에 놓여 있다. 삼각형 $\rm CHD$ 의 넓이는 삼각형 $\rm BCH$ 의 넓이의 $3$ 배, 삼각형 $\rm DBH$ 의 넓이는 삼각형 $\rm BCH$ 넓이의 $2$ 배이고, $\overline{\rm AH}=3$ 이다. 선분 $\rm BD$ 의 중점을 $\rm M$, 점 $\rm A$ 에서 선분 $\rm CM$ 에 내린 수선의 발을 $\rm Q$ 라 할 때, 선분 $\rm AQ$ 의 길이는?

① $\sqrt{11}$          ② $2\sqrt{3}$          ③ $\sqrt{13}$           ④ $\sqrt{14}$           ⑤ $\sqrt{15}$

정답 ③