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미적분2_넓이와 정적분&부분적분_난이도 상 (2017년 11월 수능 가형 30번) 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

미적분2_넓이와 정적분&부분적분_난이도 상 (2017년 11월 수능 가형 30번)

수악중독 2017. 11. 23. 22:14

실수 tt 에 대하여 함수 f(x)f(x)f(x)={1xt(xt1)0(xt>1)f(x)=\left \{ \begin{array}{cc} 1-|x-t| & (|x-t|\le 1) \\ 0 & (|x-t|>1) \end{array}\right . 이라 할 때, 어떤 홀수 kk 에 대하여 함수 g(t)=kk+8f(x)cos(πx)  dxg(t)= \displaystyle \int_k^{k+8} f(x) \cos(\pi x)\; dx 가 다음 조건을 만족시킨다.


함수 g(t)g(t)t=αt=\alpha 에서 극소이고 g(α)<0g(\alpha)<0 인 모든 α\alpha 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 α1,  α2,  ,  αm\alpha_1, \; \alpha_2, \; \cdots, \; \alpha_m (mm 은 자연수)라 할 때, i=1mαi=45\sum \limits_{i=1}^m \alpha_i = 45 이다.


kπ2i=1mg(αi)k-\pi^2 \sum \limits_{i=1}^m g(\alpha_i) 의 값을 구하시오.