미적분2_부정적분&최대최소와 미분_난이도 상

$x>0$ 에서 정의된 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $xf'(x)-g(x)=0, \;\; f(x)-xg'(x)=0$

(나) $f(x) > |g(x)|$

(다) $f(1)=3, \;\; g(1)=2$

함수 $h(x)$ 를 $h(x)=\{f(x)\}^2+\{g(x)\}^2$ 이라 하면, 함수 $h(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 최솟값 $m$ 을 갖는다. $(\alpha m)^2$ 의 값을 구하시오.

정답 $5$