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미적분2_정적분으로 정의된 함수&부정적분_난이도 상 (2017년 10월 교육청 가형 30번) 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

미적분2_정적분으로 정의된 함수&부정적분_난이도 상 (2017년 10월 교육청 가형 30번)

수악중독 2017. 10. 17. 23:29

그림과 같이 길이가 2 인 선분 AB\rm AB 위의 점 P\rm P 를 지나고 선분 AB\rm AB 에 수직인 직선이 선분 AB\rm AB 를 지름으로 하는 반원과 만나는 점을 Q\rm Q 라 하자. AP=x\overline{\rm AP}=x 라 할 때, S(x)S(x) 를 다음과 같이 정의한다. 0<x<20<x<2 일 때 S(x)S(x) 는 두 선분 AP\rm AP, PQ\rm PQ 와 혼 AQ\rm AQ 로 둘러싸인 도형의 넓이이고, x=2x=2 일 때 S(x)S(x) 는 선분 AB\rm AB 를 지름으로 하는 반원의 넓이이다. π434π{S(1+sinθ)S(1+cosθ)}  dθ=p+qπ2\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3}{4}\pi} \left \{ S(1+ \sin \theta) - S(1+ \cos \theta) \right \} \; d \theta = p+q \pi^2 일 때, 30pq\dfrac{30p}{q} 의 값을 구하시오. (단, ppqq 는 유리수이다.)