미적분2_넓이와 정적분&삼각함수의 그래프_난이도 상 (2017년 9월 평가원 가형 21번)

수열 $\{a_n\}$ 이 $$a_1=-1, \;\; a_n=2-\dfrac{1}{2^{n-2}}\;\; (n\ge 2)$$ 이다. 구간 $[-1, \; 2)$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$f(x)=\sin \left ( 2^n \pi x \right ) \;\; (a_n \le x \le a_{n+1})$$ 이다. $-1<\alpha < 0$ 인 실수 $\alpha$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{\alpha}^t f(x) \; dx =0$ 을 만족시키는 $t \; (0<t<2)$ 의 값의 개수가 $103$ 일 때, $\log_2(1-\cos(2 \pi \alpha))$ 의 값은? 

① $-48$          ② $-50$          ③ $-52$          ④ $-54$          ⑤ $-56$ 

정답 ②