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미적분1_넓이와 적분&최대최소와 미분_난이도 상 (2017년 9월 평가원 나형 30번) 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/적분

미적분1_넓이와 적분&최대최소와 미분_난이도 상 (2017년 9월 평가원 나형 30번)

수악중독 2017. 9. 7. 05:12

두 함수 f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)={0(x0)x(x>0),    g(x)={x(2x)(x11)0(x1>1)f(x)=\left \{ \begin{array}{ll} 0 & (x \le 0) \\ x & (x>0) \end{array} \right . , \;\; g(x) = \left \{ \begin{array}{ll} x(2-x) & (|x-1| \le 1) \\0 & (|x-1| > 1) \end{array} \right . 이다. 양의 실수 k,  a,  b    (a<b<2)k, \; a, \; b \;\;(a<b<2) 에 대하여 함수 h(x)h(x)h(x)=k{f(x)f(xa)f(xb)+f(x2)}h(x)=k\{f(x)-f(x-a)-f(x-b)+f(x-2)\} 라 정의하자. 모든 실수 xx 에 대하여 0h(x)g(x)0 \le h(x) \le g(x) 일 때, 02{g(x)h(x)}  dx\displaystyle \int_0^2 \{g(x)-h(x)\}\; dx 의 값이 최소가 되게 하는 k,  a,  bk, \; a, \; b 에 대하여 60(k+a+b)60(k+a+b) 의 값을 구하시오.