미적분1_부정적분&접선의 방정식과 미분_난이도 상 (2017년 9월 교육청 고2 가형 21번)

$f(0)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같다.

실수 $k$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\left \{ \begin{array}{cc} (x-k)+f(k) & (x \le k) \\ f(x) & (x>k) \end{array}\right .$ 라 하자. $x\le k$ 에서 두 함수 $y=f(x)$ , $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(k)$ 라 할 때, $\sum \limits_{k=1}^7 h(k)$ 의 값은? (단, $f'(0)=1, \; f'(1)=f'(3)=0$)

① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$

정답 ⑤