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미적분1_삼차함수 그래프의 개형&정적분_난이도 상 (2017년 9월 교육청 고2 가형 30번) 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/적분

미적분1_삼차함수 그래프의 개형&정적분_난이도 상 (2017년 9월 교육청 고2 가형 30번)

수악중독 2017. 9. 12. 04:09

최고차항의 계수가 11 인 삼차함수 f(x)f(x) 와 양수 kk 에 대하여 함수 g(x)g(x)g(x)=f(x)+f(x)k2g(x)=\dfrac{f(x)+|f(x)-k|}{2} 라 하자. 두 함수 f(x)f(x)g(x)g(x) 는 다음 조건을 만족시킨다.


(가) 함수 g(x)g(x)x=0x=0 에서만 미분가능하지 않다.

(나) g(0)=g(2)g(0)=g(2) 

(다) 02f(x)g(x)  dx=8\displaystyle \int_0^2 |f(x)-g(x)| \; dx =8


g(1)+g(1)g(1)+g(-1) 의 값을 구하시오.